0 Daumen
839 Aufrufe

Aufgabe:

Die Autobahn von A nach B führt in \( 50 \mathrm{~km} \) Entfernung an der Kleinstadt C vorbei. Nun soll C mit B durch eine Bundesstraße. die zur Autobahn führt, verbunden werden.

Da viele Menschen von \( C \) in der Stadt B arbeiten, soll die Streckenführung so gewählt werden, dass die Fahrzeit (unter Einhaltung der Straßenverkehrsordnung) möglichst kurz ist.

Auf der Bundesstraße rechnen die Planer mit einer Geschwindigkeit von \( 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), auf der Autobahn \( 130 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) (Skizze nicht maßstabsgetreu).

blob.png

Wie weit von \( B \) mündet die Bundesstrasse dann in die Autobahn?

Wie verändert sich der Einmmündungspunkt \( F \), wenn \( C \) weiter von \( A \) entfernt ist?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

\( t=\frac{\overline{C F}}{90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}}+\frac{\overline{F B}}{130 \mathrm{~km} / \mathrm{h}} \)

\( t=\frac{\sqrt{(50 \mathrm{~km})^{2}+\overline{A F}^{2}}}{90 \mathrm{~km} / h}+\frac{200 \mathrm{~km}-\overline{A F}}{130 \mathrm{~km} / \mathrm{h}} \)

GTR: t minimum bei AF = 48 km

BF = 152 km


Zusatz: Wenn AC größer wird, wird BF kleiner.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community