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Aufgabe:

Der freie Fall eines Steins aus \( 80 \mathrm{~m} \) Höhe wird durch die Funktionsgleichung \( f(t)=80-5 t^{2}(t \) in sec. und \( f(t) \) in \( m \) ) modelliert.

a) Berechne, nach welcher Zeit der Stein auf der Erde aufschlägt.

b) Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall \( [0 ; 4] \).

c) In welcher Höhe befindet sich der Stein nach \( 1 \mathrm{~s}, 2 \mathrm{~s} \) und \( 3 \mathrm{~s} \) ?

d) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf der Erdoberfläche auf?

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2 Antworten

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Mit Geschwindigkeit ist immer das Verhältnis zwischen Weg und Zeit gemeint (v= s/t). Im Intervall [0;4] beträgt der Weg 80 m und die Zeit 4 s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall [0;4] beträgt also:

v= 80m /4s= 20 m/s

Um die Geschwindigkeit des Steins beim Aufschlag (t=4) zu ermitteln, kannst du entweder eine Tangente an diesem Punkt einzeichnen und davon die Steigung messen ( mit einem Differenzenquotient) oder du benutzt die Ableitung der Funktion: f'(t)= -10 t

Achtung: Wenn du eine negative Geschwindigkeit erhältst bedeutet das lediglich, dass der Stein fällt und nicht steigt!

LG

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ok unten habe ich alles verstanden aber oben das mit dem intervall und mit dem 80/4=20

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Durchschnittsgeschwindigkeit →   80 m / 4 s = 20 m/s =  72 km /h !

t =  √2   *  h /  g  ------>  √ 2*  80 m / 9,81m/s²  =  √ 16,03 =  4,04 s

Bei 2 s →    (2 s)²  =  h / g

h =  4 s²  *   9,81 m/ s²  =  39,24 , also rund 40 m !!

Bei Fragen bitte melden .

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