Berechnen Sie den Unterschied der beiden Volumina auf cm^{3} genau. (Rechteck bildet Mantel eines Zylinders)

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck mit der Länge \( 30 \mathrm{~cm} \) und der Breite \( 10 \mathrm{~cm} \) bildet den Mantel eines gerader Zylinders. Mit diesem rechteckigen Mantel kann auf zwei Arten ein Zylinder geform werden.

Berechnen Sie den Unterschied der beiden Volumina auf \( \mathrm{cm}^{3} \) genau.

Answer 1

Du kannst einmal die 30 cm als Höhe des Zylinders nehmen und die 10 cm als Umfang oder

du kannst die 10 cm als Höhe des Zylinders nehmen und die 30 cm als Umfang.

Berechne für beide Fälle das Volumen

V1 = h·u^2/(4·pi) = 30·10^2/(4·pi) = 238.73 cm³

V2 = h·u^2/(4·pi) = 10·30^2/(4·pi) = 716.20 cm³

Differenz V2 - V1 = 478 cm³