Rechenweg Gleichungssystem: I. (x+y)/(x-y)=7/3 und II. (x+1)(y+1)=12/5

Question

Gleichungssystem lösen:

\( \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3} \qquad \frac{x+1}{y+1}=\frac{12}{5} \)

Lösung: x = 35 und y = 14

Könnt ihr mir den Rechenweg erklären?

Answer 1

Hi Jinx35,

linke Gleichung mit 3 * (x - y) erweitern ergibt

I. 3x + 3y = 7x - 7y

Rechte Gleichung mit 5 * (y + 1) erweitern ergibt

II. 5x + 5 = 12y + 12

I. weiterbearbeiten ergibt

10y = 4x | x = 10/4 * y

Das eingesetzt in II.

50/4 * y + 5 = 12y + 12

0,5y = 7

y = 14

Das eingesetzt in z.B. die II.

5x + 5 = 12 * 14 + 12

5x = 12 * 14 + 7 = 175

x = 175/5 = 35

Besten Gruß

Answer 2

(x+y)/(x-y)=7/3

x+y=7*(x-y)/3

(x+y)3=7x-7y

3x+3y=7x-7y

10y=4x

x=2,5y

in II.

(x+1)(y+1)=12/5

5x+5=12y+12

5*2,5y+5=12y+12

0,5y=7

y=14

in I.

x=35

LG

Answer 3

In der jeweiligen Gleichung hast du jeweils links und rechts vom "=" einen Bruch. Den Bruch eliminierst du jeweils, indem du mit dem Nenner auf beiden Seiten der jeweiligen Gleichung multiplizierst. Dann vereinfachst du durch Zusammenfassen gleichartiger Terme.

Bei der linken Bruchgleichung ergibt sich 10y - 4x = 0
Bei der rechten Bruchgleichung ergibt sich 12y - 5x +7 = 0
Dieses Gleichungssystem löst du wie gewöhnt zb mit dem Gleichsetzungsverfahren.