0 Daumen
1,7k Aufrufe

Aufgabe:

5.0 Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) durch die Gleichung

\( \mathrm{f}_{a}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \mathrm{x}^{3}-\mathrm{ax}^{2}-\frac{3}{2} \mathrm{a}^{2} \mathrm{x} \quad \text { mit } \mathrm{D}_{f_{3}}=\mathrm{R} \text { und } \mathrm{a} \in \mathrm{R}_{+}^{*} \)

Die Graphen der Funktionen \( f_{a} \) heißen \( G_{f_{s}} \).

5.1 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen \( \mathrm{f}_{3} \) in Abhängigkeit von a.

5.2 Skizzieren Sie den Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}_{4}} \), für \( \mathrm{a}=1 \) in ein geeignetes Koordinatensystem.

5.3.0 Alle Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}_{4}} \) mit \( \mathrm{a} \in \mathrm{R}_{+}^{*} \), begrenzen mit der Abszissenachse zwei Flächenstücke vollständig.

5.3.1 Geben Sie einen Ansatz zur Berechnung der Gesamtfläche und eine Stammfunktion \( \mathrm{F}_{n} \) der Funktionen \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) an.

Avatar von

aus Duplikatsfrage:

es geht um einen Graphen von einem Parameter. Sieht der auch wegen dem a in der Funktion so aus wie ohne. Ich weiß nicht wie ich es anders beschreiben soll ich hoffe ihr wisst was ich meine.

---

Meinst du für eine Funktionsschar wie zum Beispiel:

$$ f_a(x) = x^2+ax $$

?

Um es konkreter zu sagen geht es um

fa(x)= 1/2x^3-ax^2-3/2a^2x

a = 1 bedeutet, dass du die Funktion

$$ f_1(x) = \frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{3}{2}x $$

zeichnen sollst. Da die Frage an sich aber schon existiert kann diese hier gelöscht werden.

Ok kannst du mir auch noch sagen wie Der_Mathecoach auf Fa(x) gekommen ist. Also was man da rechnen muss?

Stammfunktion bilden, das \(a\) einfach wie einen Vorfaktor behandeln.

Ach ja. Danke dir! du hast mich wieder ein Stückchen weiter gebracht. :)

1 Antwort

0 Daumen

5.1 Nullstellen fa(x) = 0

1/2·x^3 - a·x^2 - 3/2·a^2·x = 1/2·x·(x^2 - 2·a·x - 3·a^2) = 0

x1 = 0

x2 = a - √(a^2 + 3·a^2) = a - 2·a = -a

x2 = a + √(a^2 + 3·a^2) = a + 2·a = 3·a

5.2

Skizzieren Bitte selber machen

5.3.0

5.3.1

Fa(x) = 1/8·x^4 - 1/3·a·x^3 - 3/4·a^2·x^2

∫(-a bis 0) fa(x) dx = Fa(0) - Fa(-a) = (0) - (- 7/24·a^4)

∫(0 bis 3·a) fa(x) dx = Fa(3·a) - Fa(0) = (- 45/8·a^4) - (0)


A = 7/24·a^4 + 45/8·a^4 = 71/12·a^4

Avatar von 477 k 🚀

sieht die Funktion bei 5.2 so aus? Bin mir nicht sicher wegen dem a


Bild Mathematik

Kannst du mir noch sagen wie du gerechnet hast um auf Fa(x) zu kommen?

Für die Stammfunktion gilt die Potenzregel für das Integrieren

f(x) = a*x^n

F(x) = a/(n+1)*x^{n+1}

Prüf nochmal deine Funktion. Ich habe die Funktion wie folgt heraus:

Bild Mathematik

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community