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Könnt Ihr mir bitte bei dieser Gleichung helfen? Ich habe hier 2 Varianten, von denen ich denke, dass die 1. richtig ist. Aber wieso klappt die Rechnung nicht mit der 2. Variante? Ich würde die Aufgabe gerne mit Logarithmieren lösen und werde bald wahnsinnig!.. Was mache ich nur falsch?

Die Exponentialgleichung lautet: 3x+4 + 3x = 246

Variante 1:

\( 3^{x+4}+3^{x}=246 \)
\( 3^{x}\left(3^{4}+1\right)=246 \)
\( 3^{x} · 82 =246 \quad |:82 \)
\( 3^{x}=3 \)
\( x=1 \)
\( \mathbb{L}=\{1\} \)


Variante 2:

\( 3^{x+4}+3^{x}=246 \quad | \log _{3} \)
\( \log _{3} 3^{x+4}+\log _{3} 3^{x}=\log _{3} 246 \)
\( (x+4) \log _{3} 3+x \cdot \log _{3} 3=\log _{3} 246 \)
\( x+4+x=\log _{3} 246 \quad |-4 \)
\( 2 x=\log _{3} 246-4 \quad |: 2 \)
\( x=\frac{\log _{3} 246-4}{2} \)
\( x=0.505 \ldots \)
\( \mathbb{L}=\{0.505\} 22 \) ???

Avatar von

Man kann nicht einzelne Summanden logarithmieren, wie du es in der 2. Variante gemacht hast, man muss jede Seite im Ganzen logarithmieren, und das bringt hier nichts.

Du musst die linke Seite im Klammern setzen, bevor du logaritmierst.

Ferner:

log(a+b) ist NICHT loga+logb

1 Antwort

+2 Daumen

3^{x+4} + 3^x = 246
3^x * 3^4 + 3^x = 246
3^x * ( 3^4 + 1 ) = 246
3^x = 246 / 82
3^x = 3
x = 1

Avatar von 122 k 🚀

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