Funktion partiell ableiten: f(c) = √(4c_{0} · c_{1})

Question

Folgende Funktion soll partiell abgeleitet werden:

f(c) = √(4c_{0} · c_{1})

Im Zähler eines Bruchs soll die Ableitung nach c_0 und im Nenner nach c_1 stehen.

Ich komme auf:

$$ \frac{\frac{1}{\sqrt{c_0}} · \sqrt{c_1}}{\sqrt{c_{O}} · \frac{1}{\sqrt{c_1}}} $$

Kann das noch vereinfacht werden?  Ich bin mir nicht sicher, ob und was ich kürzen kann.

Answer 1

f(x, y) = √(4·x·y)

df/dx = √(x·y)/x

df/dy = √(x·y)/y

(df/dx) / (df/dy) = √(x·y)/x * y/√(x·y) = y/x

Bei dir also c1/c0


f(x, y) = √(4·x·y) = 2·(x·y)^{1/2}

Ich leite mal nach x ab:

df/dx = 2·1/2·(x·y)^{-1/2}·y = y/√(x·y) = y·√(x·y)/(√(x·y)·√(x·y)) = y·√(x·y)/(x·y) = √(x·y)/x