Verifikation Vektorlänge ist 1. Skalarprodukt: B(x,y) = 3x1y1 + x1y2 + x2y1 + 2x2y2.

Question

Sei B: ℝ²×ℝ² → ℝ die folgende Abblidung

B(x,y) = 3x₁y₁ + x₁y₂ + x₂y₁ + 2x₂y₂.

Verifiziere, dass die Vektoren

\( \left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}} \\ 0\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right) \)

bezüglich des Skaparproduktes B die Länge 1 haben.

Wie rechne ich das, wenn ich es versuche auszurechnen komme ich nicht auf 1 sondern auf 0.41

Answer 1

Bei dem ersten rechnest du
B( Vektor1, Vektor1) = 3 * 1/wurzel(3) * 1/wurzel(3)  + 0 + 0  + 0  = 1

die drei Nullen entstehen aus   x₁y₂ + x₂y₁ + 2x₂y₂. da x2 = y2 = 0 ist.


und die Länge ist dann wurzel(1) = 1