Gleichung lösen, d bestimmen t=(4/(pi*d²))(q + (4*m)/d)

Question

Allgemein

https://www.wolframalpha.com/input/?i=t%3D%284%2F%28pi*d%C2%B2%29%29%28q+%2B+%284*m%29%2Fd%29+solve+with+respect+to+d

Speziell

https://www.wolframalpha.com/input/?i=190%3D%284%2F%28pi*d%C2%B2%29%29%284973.6+%2B+%284*895259%29%2Fd%29+solve+with+respect+to+d

Wie kann ich das Schritt für Schritt selbst lösen? Die spezielle ist mir da wichtig.

Kann man das Newtonverfahren anwenden?

Answer 1

t = 4/(pi·d^2)·(q + 4·m/d)

t = 4·q/(pi·d^2) + 16·m/(pi·d^3)

pi·t·d^3 = 4·q·d + 16·m

pi·t·d^3 - 4·q·d - 16·m = 0

Das ist jetzt eine kubische Funktion. Die würde im Zweifel über ein Näherungsverfrahren gelöst werden. Es gibt aber auch Lösungsformeln wie die Cardanischen Formeln.