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Aufgabe:

Trotz GPS und Satelitenfotografie wird aus Kostengründen auch heute noch ein Flugzeug eingesetzt. Von diesem werden gleichzeitig die Punkte P_{1} und P_{2} unter den Winkeln α = 63° und β = 25° angepeilt.

Die Flughöhe \( \overline{FL} \) ist 1756 m.

Zeichne hier \( \overline{FL} \) ein.

Notiere im Hilfsdreieck FLP_{1} alle Winkel und berechne die Strecke \( LP_{1} \).

Berechne und notiere im Dreieck FLP_{2} alle Winkel. Wie weit ist P_{1} von P_{2} entfernt?

Skizze:

blob.png

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3 Antworten

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du kannst dir senkrecht von F nach unten eine Linie vorstellen, welche dann ein Dreieck bildet mit P1, F und L.

Der Winkel beträgt: 90-63=27 Grad.

tan(27)= Strecke L-P1/ Höhe (1756)

Strecke L-P1 = tan(27)*1756 = 894,73 Meter

Die Entfernung von P1 zu P2 ist die Entfernung von F zu P2 - L zu P1. Berechnen wir also F zu P2.

tan(25)= 1756 / F zu P2

F zu P2 = 3756,75 Meter.

P zu P1 =  3756,25-894,73=2861,25 Meter

LG

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Ansatz ----> α1 =   90° - 63° = 27° !

cos 27° = 1756 m / x -----> x = 1756 m / 0,89 = 1973 m !

FP1 = 1973 m lang !

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Hallo ,Simon  , die Strecke FP1 muss doch länger als 1756 m sein !!

Hall mathef

Ich habe die Strecke LP1 berechnet. LP1 soll bei mir die Gegenkathete vom Winkel 27 Grad sein. Nach dieser Länge ist doch auch gefragt. Sehe ich das falsch?

Der Winlel ist 90° - 63° = 27°! Ok .

Dann bildet die Höhe die Ankathete , oder?

cos 27° =  1756 m/ x  , wobei x für Hypot. steht !

Ja, dann erhalte ich für x deine Lösung. Jedoch interessiert uns die Strecke FP1 doch gar nicht.

Ich will doch nur LP1 wissen und liege ich mMn richtig.

tan(27)= Gegenkathete (LP1) / Ankathete (Höhe)

Irre ich mich gerade? Kann auch sein, dass ich falsch liege.

Mein Denkfehler , entschuldige !!

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Der Punkt L liegt auf dem Schnittpunkt der Orthogonalen o mit der Gerade \((P_1P_2)\), für die gilt: \(F \in o\). Ein bisschen kompliziert ausgedrückt, aber ich denke, dass klar sein sollte, wo der Punkt L liegt.

Der Winkel, der zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_1}\) liegt, beträgt 90° - α, also 27°. Dementsprechend beträgt der andere, nicht rechte, 90° - 27° = 63°.

Mit dem Tangens kann man nun die Ankathete des 63°-Winkels (bzw. die Gegenkathete des 27°-Winkels) ausrechnen. Für die gilt nämlich:

$$\tan(63°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow \tan(63°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow   \overline{LP_1}=\frac{1756 m}{\tan(63°)} \approx 895 m$$

Beim zweiten Dreieck gilt ja dann, dass der Winkel zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_2}\) genau 27° + α - β beträgt, also 65° beträgt. Und der andere, nicht rechte, 90° - 65° = 25°. Nun geht man wieder so vor.

$$\tan(25°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow \tan(25°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow   \overline{LP_2}=\frac{1756 m}{\tan(25°)} \approx 3785 m$$

Somit gilt für den Abstand von \(P_1\) und \(P_2\): \(\overline{P_1P_2} = P_2 - P_1 = 2890 m\).

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