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Aufgabe 12 - Ableitungsregeln anwenden:

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion \( \mathrm{f}^{\prime} \) von \( \mathrm{f} \) mithilfe der Ableitungsregeln.

a) \( f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2} \)

b) \( f(x)=-3 x^{2}+4 \)

c) \( f(x)=3(x-2)^{2}+x \)

d) \( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)

e) \( f(x)=2 \sqrt{x} \)

f) \( f(x)=\frac{4}{x}+1 \)


Aufgabe 13 - Lokale Steigungen:

Welche Steigung hat der Graph von \( \mathrm{f} \) an der Stelle \( \mathrm{x}_{0} \) ?

a) \( f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-2, x_{0}=2 \)

b) \( f(x)=4-2 x, x_{0}=3 \)

c) \( f(x)=2 x^{2}-2 x, x_{0}=0 \)

d) \( f(x)=\sqrt{x}+1, x_{0}=4 \)

e) \( f(x)=2(\sqrt{x}+1)^{2}, x_{0}=1 \)

f) \( f(x)=x+\frac{1}{x}, x_{0}=1 \)

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Die Aufgaben in12 sollen nach den üblichen Ableitungsregeln
berechnet werden

f / x ) = 2 * √ x = 2 * x^{1/2}
f ´( x ) = 2 * 1/2 * x^{1/2-1}
f ´( x ) =  x^{-1/2} = 1 / x^{1/2 } = 1 / √ x

f ( x ) = 4 / x + 1 = 4 * x^{-1} + 1
f ´( x ) = 4 * (-1) * x^{-1-1}
f ´( x ) = -4 * x^{-2} = -4 / x^2

13
f ( x ) = 1/2 * x^2 -2
f ´( x ) = 1/2 * 2 * x^{2-1}
f ´( x ) = x
f ´( 2 ) = 2

Avatar von 122 k 🚀

Danke, aber bei Aufgabe 12 meinte ich die Nummern c) und d) vielen viele dank!

Aufgaben 12c und 12d:

f ( x ) = 3 * ( x - 2 )^2 + x
f ( x ) = 3 * ( x ^2 - 4x + 4 ) + x
f ( x ) = 3x^2 - 12x + 12 + x
f ´( x ) = 6x - 12 + 1
f ´( x ) = 6x - 11

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f ´ ( x ) = 3ax^2 + 2bx + c

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