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Aufgabe:

Entscheiden und begründen Sie, welche der folgenden Mengen Unterräume des \( \mathbb{R}^{3} \) sind:

(a) \( U_{1}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x y+\pi z=0\right\} \)

(b) \( U_{2}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x-y=0\right\} \)

(c) \( U_{3}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x+y+z=0\right\} \).

(d) \( U_{4}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=0\right\} . \)

(e) \( U_{5}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid z=0\right\} \)

(f) \( U_{6}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x-y^{2}+z=0\right\} \)

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1 Antwort

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Du kannst jeweils die Untervektorraumeigenschaften abklappern (bei Untervektorraum) 

oder zwei Vektoren in U angeben, deren Kombination nicht in U liegt (Kein Untervektorraum. 

Tipp: a),d) und f) sind keine UVR. Alle andern sind UVR. 

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Bei (d) wird der Nullvektorraum beschrieben.

Der Nullvektorraum ist ein Unterraum des \( \mathbb{R}^3 \).

Danke für die  Berichtigung! 

d) ist ein UVR.

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