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Wie löst man diese Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner?

(a) \( 25^{x}+3 \cdot 5^{x}=10 \)

(b) \( 100 \cdot \frac{1.03^{x}-1}{0.03}=950 \)

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a)

25^x + 3*5^x = 10

5 2x + 3*5^x - 10 = 0  mit z=5^x wird das

z^2 + 3z - 10 = 0

z=2 oder z=-5

5^x = 2 oder 5^x = -5

also x = log5(2)


b)

erst Mal *0,03 und durch 100 gibt

1,03^x - 1 = 0,285

1,03^x = 1,285

x = log 1,03 (1,285)

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