Wie hoch ist der angebotene Zinssatz?

Question

habe ein paar Fragen zu Aufgaben zum Thema Wachstumsvorgänge bzw. exponentielles Wachstum. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Folgende Aufgaben:

a) "Eine Frau hat einen runden Geldbetrag zu einem festen Zinssatz angelegt und nach acht Jahren einen Kapitalzuwachs von knapp 44,95 % erzielt, das enspricht 1888,10 €. Berechne das Start- und Endkapital sowie den jährlichen Zinssatz."

b) "Eine Bank bietet an, Kapital zwölf Jahre lang mit einem festen Zinssatz zu verzinsen und am Ende das 2,2-fache des Anfangskapitals auszuzahlen. Berechne den Zinssatz."

c) " Bei einer anderen Bank kann man Geld zu einem festen Zinssatz anlegen und man erhält am Ende der zehnjährigen Laufzeitt eine Summe, die einem jährlichen Wertzuwachs von 9,6 % des Startguthabens entspricht. Wie hoch ist der angebotene Zinssatz?"

Ich habe dies so gerechnet:

a) B(8) = B(0) *p⁸

B(0) über den Dreisatz ermitteln:

1888,10€ / 44,95 * 100 = 4200 Euro= B(0)

B(8)= B(0) +1888,10€ = 4200€+1888,10€=6088,10€

Um den Zinssatz p zu ermitteln:

6088,10€ = 4200*p⁸   | /4200

1,449 = p⁸   | 8.√ 1,449

1,047 = p

1,047 entsprechen einem Zinssatz von 4,7%.

b)

2,2= 1*p¹²  | :1

2,2 = p¹² | 12. √ 2,2

1,068 = p

Der Zinssatz beträgt 6,8 Prozent.

c)

Diese Aufgabe habe ich ehrlich gesagt nicht ganz verstanden, aber wenn der jährliche Wertzuwachs bei 9,6 % liegt, müsste dann der Zinssatz nicht auch bei 9,6 % liegen?

Und waren a) und b) richtig.

Würde mich sehr über eure Hilfe freuen :).

Das Startkapital beträgt 4200€, das Endkapital beträgt 6088,10€ und der Zinssatz besträgt 4,7%.

Answer 1

a) und b) völlig korrekt.

c) Wertzuwachs in nach 10 Jahren : 10*9,6% = 96 %

K*q^10 = 1,96*K

q^10 =1,96

q=1,96^{1/10}

q= 1,0696

Zinsatz: 6,96 %

Comments

Aber ergibt sich dann bei 9.6% nicht jedes Jahr ein neuer Grundwert auf die man die 9,6% draufrechnen muss ?

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Der Wertzuwachs bezieht sich meines Wissen nach immer auf das Startkapital. So steht es auch im Text.