0 Daumen
307 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind die folgenden Funktionen \( f_{j}: D_{j} \rightarrow \mathbb{R}, j \in\{1,2\}: \)

\( f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x-|x|}{2 x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{array}, \quad f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{5 x^{2}-15 x+10}{x^{3}-7 x+6}, & x \neq 2 \\ 1, & x=2 \end{array}\right.\right. \)

(a) Bestimmen Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich \( D_{j} \subseteq \mathbb{R} \), für den die Abbildungsvorschrift sinnvoll ist. Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen \( f_{1} \) und \( f_{2} \).

(b) Finden Sie zu jedem \( 0<\varepsilon<1 \) ein \( \delta>0 \) so, \( \operatorname{dass} f_{2}\left(U_{\delta}(2) \cap D_{2}\right) \subseteq U_{\varepsilon}\left(f_{2}(2)\right) \).

(c) Existiert zu jedem \( \varepsilon>0 \) ein \( \delta>0 \) so, dass \( f_{1}\left(U_{\delta}(0) \cap D_{1}\right) \leqq U_{\varepsilon}\left(f_{1}(0)\right) \) gilt?

(d) Ist die Funktion \( f_{1} \) stetig an der Stelle \( x_{0}=0 ? \) Ist \( f_{2} \) stetig an der Stelle \( x_{0}=2 ? \)


Ansatz/Problem:

Ich zeichne bei dieser Aufgabe die Abbildungen ich wei aber nicht was die anderen Angaben in der Klammer bedeuten bei f1(x) steht x ungleich Null also muss ich bei x=0 eine Lücke lassen in der unteren Zeile steht dann das Gegenteil

Genau das gleiche bei der zweiten Funktion muss ich dann trotzdem den Punkt eintragen?

Bei der ersten Funktion habe ich den Definitionbereich x Element R / {-1,0} raus.

Avatar von
Die Abbildungsvorschriften der beiden Funktionen sind jeweils mehrteilig, alle Teile müssen beachtet werden.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community