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Aufgabe Energiesparlampen:

Zwei Firmen \( F_{1} \) und \( F_{2} \) stellen Energiesparlampen (im Folgenden „Lampen“ genannt) mit unterschiedlichen Ausschussquoten her: \( F_{1}: 9 \% \) und \( F_{2}: 7 \% \).

a) Der laufenden Produktion von \( F_{1} \) werden zufällig Lampen zur Qualitätsprüfung entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

A: Von zehn entnommenen Lampen ist genau eine unbrauchbar.

B: Unter zwanzig entnommenen Lampen befinden sich mindestens zwei unbrauchbare.

C: Unter zwanzig entnommenen Lampen befinden weniger als drei unbrauchbare.

D: Unter 1100 ausgewählten Lampen befinden sich mindestens 971 und höchstens 998 , die funktionstüchtig sind.


Ansatz/Problem:

Ich habe A: schon so berechnet mit  (n über k) * p^k * ( 1- p) ^{n-k}. Da bekam ich dann 0,38 raus, ist das richtig?

Nur leider weiß ich nicht, wie das mit B gehen soll? Also ich weiß, dass x > 1 sein muss bzw. x > 2 ich kann diesen Strich unters > nicht machen aber eigentlich x > 2. Dann müsste es doch ( 1-p)^20  > 0,91 vielleicht oder so?

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P(A) = COMB(10, 1)·0.09^1·(1 - 0.09)^{10 - 1} = 38.51%

P(B) = 1 - Σ (x = 0 bis 2) COMB(20, x)·0.09^x·(1 - 0.09)^{20 - x} =26.66%

P(C) = Σ (x = 0 bis 2) COMB(20, x)·0.09^x·(1 - 0.09)^{20 - x} = 73.34%

P(D) = Σ (x = 971 bis 998) COMB(1100, x)·(1 - 0.09)^x·0.09^{1100 - x} = 39.00%

Berechnung über die Nomalverteilung

n = 1100 ; p = 1 - 0.09 = 0.91 ; μ = n·p = 1001 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 9.492

Φ((998 + 0.5 - 1001)/9.492) - Φ((971 - 0.5 - 1001)/9.492)

= Φ(-0.26) - Φ(-3.21)

= (1 - Φ(0.26)) - (1 - Φ(3.21))

= (1 - 0.6026) - (1 - 0.9993)
= 39.67%

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Oh Mein Gott das habe ich ja teilweise npoch nie gesehen haha :D

COMB(n ,k) ist nur der der Binomialkoeffizient (n über k).

Und wie hast du dann das rausbekommen? Also bei COMB(1100, x) ist es ja 1100 über x. Wie kann man das denn dann ausrechnen, wenn man x hat? Du hast ja geschrieben x = 971 bis 998. Du wirst ja sicher nicht jede Zahl da eintippen nacheinander ^^ 

Nein. Entweder man hat dann einen guten Taschenrechner der die Summenformel beherrscht oder man rechnet die letzte Aufgabe über die Alternative mit der Normalverteilung.

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