Eine Urne enthält vier Kugeln, die mit den Zahlen 1,2,3,4 nummeriert sind.Man zieht nun aus dieser Urne nacheinander und ohne zurücklegen zwei Kugeln.
a) Geben sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an (Ω, Α,P ), mit welchem das Zufallsexperiment beschrieben werden kann.
Ω = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) Die Zufallsvariable X beschreibt die Summe der bei einem Zug gezogenen Zahlen. Bestimmen sie die Verteilung von X.
P(X = 3) = P((1,2), (2,1)) = 2/12
P(X = 4) = P((1,3), (3,1)) = 2/12
P(X = 5) = P((1,4), (2,3), (3,2), (4,1)) = 4/12
P(X = 6) = P((2,4), (4,2)) = 2/12
P(X = 7) = P((3,4), (4,3)) = 2/12
c) Berechnen sie den Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung der Zufallsvariable X.
E(X) = 3*2/12 + 4*2/12 + 5*4/12 + 6*2/12 + 7*2/12 = 5
V(X) = 3^2*2/12 + 4^2*2/12 + 5^2*4/12 + 6^2*2/12 + 7^2*2/12 - 5^2 = 5/3
σ = √(5/3) = 1.291
