Aufgabe:
Ein Kind fährt mit einem Schlitten einen Berg hinunter. Der zurückgelegte Weg des Schlittens wird durch die Funktionsgleichung \( s(t)=\frac{1}{4} \cdot t^{2} \) beschrieben. Die Schlittenfahrt startet bei \( t=0 \) und endet nach \( 100 \mathrm{~m} \) abrupt in einem Heuhaufen.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der der Schlitten in den Heuhaufen fährt.
Fahrlänge
s(t) = 1/4 * t^2 = 100 --> t = 20
Die Fahrt endet nach 20 s
v(t) = s'(t) = 1/2 * t
v(20) = 1/2 * 20 = 10 m/s = 36 km/h
Der Schlitten kracht mit 36 km/h in den Heuhaufen.
Die entsteht beim Ableiten der Funktion s.
Die Geschwindigkeit ist die Stecke abgeleitet nach der Zeit.
s(t) =1/4 * t² -------> t = √ 100 * 4
t =√400 = 20 s
v = s/t → 100 m/ 20 s = 5 m/s , mal 3,6 sind 18 km/h !!
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