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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=-6 x^{2}+12 x+18, x \in \mathbb{R} \). Die Abbildung zeigt den Graphen von \( f \), der durch die Punkte \( H(1 / 24) \) und \( N(3,0) \) verläuft.

blob.png

a) Zeigen Sie, dass \( \int \limits_{0}^{1} f(x) d x=22 \) gilt.

b) Die Fläche, die der Graph von \( f \) im ersten Quadranten mit den Koordinatenachsen einschließt, hat den Inhalt \( 54 \). Eine Gerade \( g \) verläuft durch den Punkt \( H \) und hat die Steigung \( m=-57,6 \).

Zeigen Sie, dass die Gerade \( g \) die Fläche, die der Graph von \( f \) im ersten Quadranten mit den Koordinatenachsen einschließt, in zwei Teilflächen gleichen Inhalts teilt.


Ansatz/Problem:

Wie rechnet man Aufgabe b aus, was muss man da machen? Ich habe keinen Taschenrechner.

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Das mit dem Taschenrechner kann dir keiner abnehmen. Organisiere ein Modell, das du schon öfters mal bedient hast, vor Ort.

Üben kannst du auch damit: https://www.wolframalpha.com/ 

1 Antwort

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b ) Berechne z. B. die linke Hälfte der Fläche F wie folgt.

F = F1 + F2

Wobei

F1 = ∫_(0)^1 f(x) dx

F2 = 24 * (x_(1) - 1 ) / 2

x_(1) ist die Nullstelle der eingezeichneten Geraden durch H. Deren Gleichung bestimmst du zuerst. Anleitung dazu:


Wenn F1 + F2 = 27 , hast du das Verlangte gezeigt.

Avatar von 162 k 🚀

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