Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem über ℂ, das in Matrizenschreibweise gegeben ist:

\( \left(\begin{array}{ll}i & 1 \\ 1 & i\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}z_{1} \\ z_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich hab es erstmal in die 2 Gleichungen getrennt:

iz1 + z2 = 1   und z1 + iz2 = 0

Wie mache ich jetzt weiter?

Kann ja kaum die eine nach z1 auflösen und dann in die 2 einsetzen wie man dies normal tun würde.

Comments

"kann ja kaum die eine nach z1 auflösen und dann in die 2 einsetzen wie man dies normal tuen würde"

Klar kannst du das. 

Answer 1

Multipliziere von links mit \(\begin{pmatrix}-i&1\\1&-1\end{pmatrix}\) und erhalte \(\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-i\\1\end{pmatrix}\).