Geben Sie alle strukturell verschiedenen Gruppentafeln zu Gruppen der Ordnungen 1, 2, 3 und 4 an.

Question

Aufgabe:

Geben Sie alle strukturell verschiedenen Gruppentafeln zu Gruppen der Ordnungen 1, 2, 3 und 4 an. Begründen Sie.

Ansatz/Problem:

Ich habe Gruppentafeln erstellt. Meine Frage wäre, was mit "strukturell verschieden" gemeint ist.

Zum Beispiel habe ich zu der Gruppe der Ordnung 3 folgendes:

o	1	a	b
1	1	a	b
a	a	b	1
b	b	1	a

Für die Gruppen der Ordnung 1 und 2 habe ich ebenfalls jeweils eine Gruppentafel erstellt.

Reicht das so?

Answer 1

Gruppen der Ordnung 1 und 2 bleiben mal unkommentiert.

Zu Gruppen der Ordnung 3 und 4:

strukturell verschieden bedeutet im Grunde, ob sich die einzelnen Verknüpfungen der Elemente auch anders zuweisen lassen, so dass es weiterhin eine Gruppe bleibt. Die von dir angegebene Tafel für eine Gruppe der Ordnung 3 ist richtig. Kann es eine andere Struktur geben? Was wäre wenn \(aa = 1 \) zugeordnet werden würde?

Gruß