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Bild Mathematik

Ich soll den Funktionsterm in der Form bilden:

f (x) = a-b*e^{kx}

als Information hab ich

Grenzwert = a =12

p1 (2/14,1) p2 (4/13,5 )


Versucht hab ich bis jetzt einen Punkt einzusetzen und nach b aufzulösen. Das Ergebnis in die Anfanfsfunktion und ich hatte K.

Dann hatte ich den Funktionsterm:

f (x)= 12 + 0,5657 * e^0,6558

Wenn ich dann f (2) gerechnet hab kam richtig 14,1 raus , aber bei f (4) plötzlich 19 und ich weiß jetzt nicht genau was falsch ist oder wie der richtige Ansatz am Anfang ist.

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Ich bin etwas verwirrt. Irgendwie ist diese Aufgabe seltsam. Es ist so ohne weiteres nicht vorstellbar, wie man den Sachverhalt mit der Schaumkrone mit der Funktion:

y(x) = a - b* e^{kx} abbilden soll. Ich gehe mal davon aus, dass das x auch im Exponent seht. Da man ja scheinbar etwas von den 12(a) abziehen soll (wegen dem -b) und die beiden Punkte größer sind als 12, verstehe ich nicht wie das gehen soll.. Oder soll man da dann ein negatives b ausrechnen?

PS: Die Funktion die du ausgerechnet hast, enthält gar kein x!

Ups ich gab das x vergessen beim Kommentar,

Und ich hab ja ein negatives b raus, sodass das minus positiv wird und so auch wächst.


Wie würde man denn sonst an die Aufgabe heran gehen, wenn man sich nicht an a-b*e^kx hält?

1 Antwort

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Ok. Also eigentlich kann man dann die Funktion 2 mal aufstellen und für x und y die werte (2/14,1) und (4/13,5) einsetzen. Dann hat man 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. Dann muss man bißchen was umstellen und kann dann auflösen nach b und dann nach k.

Ich kriege raus:

b = -2,939999 und k = -0,168236

Avatar von 26 k

Super danke, ich probier das morgen früh direkt mal aus :)

Du hast zwei Gleichungen

$$  \quad a - y_i = b e^{kx_i} \text{ für } i=1,2  $$

Auflösen nach \( b \) ergibt

$$ b = \frac{a-y_1}{e^{kx_1}} = \frac{a-y_2}{e^{kx_2}} $$

also

$$ k = \frac{1}{x_1 - x_2}ln\left(  \frac{a-y_1}{a-y_2} \right) $$

Damit sind die beiden Konstanten \( b \) und \( k \) bestimmt. Die konkreten Werte stimmen mit den von koffi123 angegebenen Werte überein.

Sehr elegant!

Die Antwort von kofi123 habe ich auch herausbekommen.

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