Fläche eines Dreiecks mit Hilfe von Vektoren.

Question

Es geht um die Fläche eines Dreiecks mit Hilfe von Vektoren.

... Betrag von \( \frac{1}{2}\left(a_{1}\left(b_{2}-c_{2}\right)+b_{1}\left(c_{2}-a_{2}\right)+c_{1}\left(a_{2}-b_{2}\right)\right)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}1 & a_{1} & a_{2} \\ 1 & b_{1} & b_{2} \\ 1 & c_{1} & c_{2}\end{array}\right| \) ist.

Ansatz/Problem:

Ich versteh nicht wie man vom linken aufs rechte schließen kann. Auf was muss man da achten?

Answer 1

Es ist einfacher, wenn du  den Weg von rechts nach links verstehst.

Ausserdem solltest du wissen, dass Det(M) = v * (w x u) , wenn M eine 3*3-Matrix ist.

Links siehst du

(a1,b1,c1)*(b2-c2,c2 - a2,a2 -b2) 

Wenn du im zweiten Vektor ein paar Einsen dazu erfindest, hast du das fehlende Vektorprodukt. 

Jetzt noch die Reihenfolge der Spaltenvektoren ansehen. (Vorzeichen).