Bestimme die Extrema. Funktion f(x) = 0,5·x^4 - 5·x^2 + 4,5

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion \( f(x)=0,5 x^{4}-5 x^{2}+4,5 \)

a) Mache eine begrandete Aussage zur Symmetrie. (Achsensymmetrie)

b) Wie verläuft der Graph von f für \( x \rightarrow \pm \infty \)?

c) Ermittle die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen (y-Achse und x-Achse).

(\( S_{y}(0 \mid 4.5) \quad N_{A}(-310) \quad N_{2}(-4 \mid 0) N_{3}(1|0) N_{4}(30) \))

d) Bestimme die Extrema. (\( P(-2,241-8) \quad P(014,5) \quad P(2,2,41-Y) \))

e) Bestimme die Wendepunkte.

f) Wo muss die zu f gehorende Ableitungsfunktion Nullstellen besitzen?

g) Zeichne den Graphen von f.

h) Berechne den Flächeninhalt im Intervall \( [-3,3] \). \( \rightarrow \)

(Integral = -14,4)

i) Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkte \( (2 | -7,5)) \).

Ansatz/Problem:

Ich habe Probleme mit d).

Comments

Nun ja, wegen der in a) zu begründenden Symmetrie zur y-Achse muss ( 0 | 4.5 ) ein Extrempunkt sein, also ist 4.5 ein Extremum!

Answer 1

f(x) = 0.5·x^4 - 5·x^2 + 4.5

f'(x) = 2·x^3 - 10·x

Extrempunkte f'(x) = 0

2·x^3 - 10·x = 0

2·x·(x^2 - 5) = 0

x = 0

x = ± √5 = ± 2.236

Dazu jetzt noch die Y-Koordinaten ausrechnen und an der Art der Funktion begründen was Hoch und Tiefpunkte sind.