Bestimmen Sie für einen Homomorphismus ker(φ) und im(φ). φ: Z12 → Z20 mit φ(1) = 15.

Question

Es gibt genau einen Homomorphismus \( \varphi: \mathbb{Z}_{12} \rightarrow \mathbb{Z}_{20} \) mit \( \varphi(1)=15 \)

Bestimmen Sie für diesen Homomorphismus \( \operatorname{ker}(\varphi) \) und \( \operatorname{im}(\varphi) \)

Answer 1

Einfach φ(2)=φ(1+1), φ(3) usw. für ℤ₁₂ ausrechnen. Da sollten sich die Ergebnisse recht schnell wiederholen und diese paar Zahlen muss man dann nur für die Menge ker und im angeben.