Das Produkt zweier aufeinander folgenden Zahlen ist: a) 160 b) 240

Question

a) Multipliziert man zwei aufeinander folgende gerade Zahlen, so erhält man 168.

b) Das Produkt zweier aufeinander folgendener ganzer Zahlen ist 240.

Answer 1

a) Nennt man die erste Zahl x, dann lautet die Gleichung:

x*(x+1) = 168

x²+x = 168 | +0.25

(x+0.5)² = 168.25

x+0.5 = ±√(168.25) = ±√(673/4) = ±1/2 * √673

x = 1/2*(-0.5±√673)

Beide Lösungen sind keine ganzen Zahlen, also ist die Aufgab nicht lösbar.

 

b)

x*(x+1) = 240

x²+x = 240 | +0.25

(x+0.5)² = 240.25

x+0.5 = ±15.5

x₁ = -16

x₂ = 15

Es gibt also zwei Lösungen, das erste Paar ist -16 und -15, das zweite Paar ist 15 und 16.

Answer 2

Das Produkt zweier aufeinander folgender geraden Zahlen lautet

x(x+2)=168

x²+2x-168=0

(x-12)(x+14)=0  ⇒   x₁=12   und x₂=-14

Lösung 1     12 und 14       Probe  12*14=168

Lösung 2    -14 und -12      Probe   -14*(-12)=168

beide Lösungen sind also richtig

Aufgabe b) hat Julian Mi bereits gelöst.

Answer 3

Statt Gleichungen aufzustellen, kann man auch überlegen, dass die beiden Faktoren betragsmässig nahe bei der Wurzel aus den Produkten liegen müssen, und zwingend einer kleiner und einer grösser als die Wurzel sein muss. Die zweite Lösung ergibt sich aus der Tatsache, dass " - * - = +  "

 

√168 = nicht ganz 13

2 aufeinanderfolgende gerade Zahlen in der Nähe nötig

Vermutung (12,14) und (-14.-12)

Probe: 12*14=   168               (-14)*(-12)= 168

 

√240 = 15.81138     etwas unter 16. 

2 aufeianderfolgende ganze Zahlen in der Nähe nötig:

Vermutung (15,16) und (-15,-16)

Probe: 15*16 =240, ebenso (-16)*(-15)=240