Temperatur von Lebensmitteln: Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate während der ersten beiden Stunden.

Question

Aufgabe Schlüsselkonzept Ableitung:

Die Temperatur \( T \) (in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) ) von Lebensmitteln, welche in einen kühlen Lagerraum gestellt werden, wird durch die Funktion T mit \( T(t)=\frac{720}{t^{2}+2 t+25} ; t \geq 0 \) (t in Stunden) modelliert.

a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate während der ersten beiden Stunden. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
b) Wie groß ist die momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt \( t=2 ? \) Interpretieren Sie auch dieses Ergebnis.

Ansatz:

Teil a) habe ich bereits gelöst: T(t) =720/t^s+2t+25

T(2)-T(0)/2-0= (21,82 - 28,8)/2 = -3.49

Sprich: Die Temperatur sinkt um 3.49 Grad Celsius innerhalb von 2 Stunden. Wie muss ich nun jetzt bei b) weiterrechnen?

Comments

Du Musst einfach die Funktion ableiten und dann dort 2 einsetzten.

Answer 1

Um die Ableitung zu erhalten musst du die Quotientenregel verwenden wobei

f(x) = 720

g(x) = t²+2t+25

(f'*g -f*g')/g²

 [0* ( t²+2t+25 )  - (720 *(2t+2) ] /[ t²+2t+25]^2

Answer 2

die 1. Ableitung der Temperatur gibt dir die momentane Änderungsrate, du sollst also \(T'(2)\) bestimmen.

Gruß

Comments

Also T'(2) =720/(2x+2x+25) = 24,83? Oder liegt ein Denkfehler drin? :S

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Hmm ich weiß nicht wie du auf diese Ableitung kommst aber sie ist definitiv falsch. Beachte, dass es sich um eine gebrochen rationale Funktion handelt.

Verwende Quotient bzw. Produktregel (find ich persönlich angenehmer).