Potenzrechnung mit Bruch: Wer kann mir diese Aufgabe erklären?

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Hallo,

ich habe eine Frage zu folgender Potenzrechen-Aufgabe mit Variablen und Brüchen.
Den Lösungsweg laut Buch kann ich nicht vollständig nachvollziehen, aber vielleicht gibts ja hier jemanden, der nicht ganz so auf der Leitung steht wie ich ;)

Die Aufgabe:

Aufgabe

Laut Buch ist die Lösung folgendermaßen erklärt:

1. Schritt:
Step1

Soweit kann ich noch folgen, es ist klar, dass man bei negativen Exponenten dann einen Bruch schreiben muss.

2. Schritt:
Step3
Hier verstehe ich nicht, wieso die 1er aus dem Zähler auf einmal verschwinden und es oben auf einmal heißt y²-x², anstatt x²-y². Und mir ist auch noch nicht richtig klar, wieso unten drunter x²*y² steht.

Hat das damit zu tun, dass bei Division von Brüchen mit dem Kehrwert multipliziert wird?
Ich verliere da vor lauter Variablen irgendwie den Überblick.

Schließlich ist dieser Schritt entscheidend für die Richtigkeit der Lösung.

Laut Buch wird gesagt, dass die die meisten algebraschen Ausdrücke dieser Form erst umgerechnet werden müssen. Genau diese Art von Aufgaben war immer schon meine Schwäche, vielleicht hat jemand auch einen Tipp, wie ich mich denen besser stelle.

Ich bin sehr dankbar für eure Hilfe und danke im Voraus! :)

Gefragt 13 Mär 2012 von Patrick Agel

1 Antwort

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hallo, wenn man zwei brüche mit unterschiedlichem nenner hat, muss man sie, um sie voneinander subtrahieren zu können, ja erst auf einen nenner bringen. zum beispiel hast du

1/2 und 1/3 und die aufgabe 1/2 - 1/3. wie subtrahiert man sie? indem man sie auf einen gemeinsamen nenner bringt. man rechnet für 1/2 = 1 * 3 / 2 * 3 und für 1/3 = 1 * 2 / 3 * 2. man hat jetzt die brüche 3/6 und 2/6 und kann die differenz bilden. das ist quasi dasselbe, wie man es mit variablen macht. wenn du zwei brüche mit variablen hast, z.b. 1/x und 1/y, dann musst du sie auf einen nenner bringen. aber wie macht man das bei unbekannten nennern? wie du siehst habe ich bei dem bruch 1/2 den zähler und nenner mit dem nenner des anderen bruches multipliziert. und für 1/3 ebenfalls. das macht man bei 1/x und 1/y nicht anders. man rechnet

1/x - 1/y = 1*y / x*y - 1*x / y*x

x*y und y*x sind dasselbe laut kommutativgesetz a * b = b * a. jetzt hast du denselben nenner und kannst subtrahieren.

grüße,

thilo
Beantwortet 14 Mär 2012 von Thilo87 Experte IV

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