1. Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0|1) besitzt die Steigung -24. Hoch- und Tiefpunkt der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.
Ganzrationale Funktion dritten Grades:
f(x)=ax3+bx2+cx+d
f'(x)=3ax2+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
besitzt im Punkt P(0/1) die Steigung -24 → f(0)=1, f'(0)=-24
Ich komme dann zu folgender Gleichung:
1. d=1
2. c=-24
weiter weiß ich nicht, ich check das mit dem Hoch- und Tiefpunkt nicht.
2.Aufgabe:
Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2/-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x=-1 beträgt 3.
Ganzrationale Funktion vierten Grades:
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d
verläuft durch den Punkt P(-2/-4) → f(-2)=-4
besitzt im Ursprung → f(0)=0
Steigung an der Nullstelle x=-1 beträgt 3 → f(-1)=0, f'(-1)=3
Ich komme dann zu folgender Gleichung:
1. 16a-8b+4c-2d+e=-4
2. e=0
3. -a-b-c-d+e=0
4. -4a+3b-2c+d=3
Ich verstehe das mit dem relativen Minimum irgendwie nicht. Ist das richtig so?
3. Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse an der Stelle x=-3, die Tangente in diesem Punkt ist parallel zur Geraden y=-12 1/2+1. Bei x=-4/7 und x=2 hat der Graph Extremstellen.
Also ganzrationale Funktion dritten Grades ist klar :)
Dass der Graph die x-Achse an der Stelle x=-3 die x-Achse schneidet ist auch klar.
Was danach kommt ist mir nicht klar.
4.Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=3 und die Gerade g(x)=k(x) im Ursprung. Stellen Sie die Funktionsgleichung in Abhängigkeit von k auf.
Ganzrationale Funktion dritten Grades: ...
berührt die x-Achse an der Stelle x=3 → f(3)=0, f'(3)=0
Gleichung
1. 27a+9b+3c+d=0
2. 27a+6b+c=0
...
Weiter komme ich nicht, ich verstehe den Rest überhaupt nicht.
