Erfüllt die Verknüpfung x⊕y = ⌊x + y⌋ das Assoziativgesetz?

Question

Bitte um Hilfe, Erfüllt die Verknüpfung das Assoziativgesetz?

Für x∈ℝ definieren wir ⌊x⌋ als die größte ganze Zahl m mit m ≤ x. (Dann ist also ⌊π⌋ = 3 und ⌊-π⌋ = -4.) Ferner definieren wir für x,y∈ℝ

                                                 x⊕y = ⌊x + y⌋.

Erfüllt die Verknüpfung ⊕ das Assoziativgesetz?  Wenn "ja" , zeigen Sie Ihre Behauptung, wenn "nein" , geben Sie ein Gegenbeispiel an.

Comments

Eine Frage nebenbei: was bedeutet die Verknüpfung ? EDIT(Lu): In Kommentar zur Frage umgewandelt.

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Die Bedeutung ist in der Aufgabenstellung klar angegeben. Welchen Teil davon verstehst du nicht?

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Ich weiß nicht was das plus in dem Kasten bzw. diese Kacheln zwischen x und y bedeuten soll

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Auf der rechten Seite der Gleichung steht, was es bedeuten soll.

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Fragen als Antworten zu formulieren ist nicht sehr sinnvoll, wie die Verknüpfung definiert ist steht in der Aufgabenstellung.

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Die grösste ganze Zahl kleinergleich x heisst auf Englisch floor. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=floor 

Answer 1

zu untersuchen ist, ob für alle \( a,b,c \in \mathbb{R} \) gilt,

$$ \lfloor a \rfloor +\lfloor b + c \rfloor = \lfloor a + b \rfloor + \lfloor c \rfloor $$

Wähle z.B \( a = 0.5 \), \( b = \pi \) und \( c = -\pi \) dann gilt

\( \lfloor 0.5 \rfloor = 0 \), \( \lfloor \pi - \pi \rfloor = 0 \) also  \( \lfloor a \rfloor +\lfloor b + c \rfloor = 0 \), aber

\( \lfloor a + b \rfloor = 3 \) und \( \lfloor c \rfloor = -4 \)

\( \lfloor a + b \rfloor + \lfloor c \rfloor = -1 \)

Answer 2

nein tut sie nicht, also Gegenbeispiel ;).

Gruß

Answer 3

Gegenbeispiel  ( 4,9 0 5,2) o 2,1

                         =   10   o 2,1

                         = 12 

   4,9 o (5,2 o 2,1)

  =   4,9 o   7

   =   11

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