Bestimmen Sie die Koordinate a2 des Punktes A(3,a2,0) so, dass A den Abstand 5 von E: 2x + y- 2z = 4 hat.

Question

die Aufgabe lautet :

Bestimmen Sie die Koordinate a2 des Punktes A(3,a2,0) so, dass A den Abstand 5 von der Ebene

 E: 2x₁ + x₂- 2x₃ = 4 hat.

Dies ist keine HA sondern eine Übung für mich selber, da ich am Montag eine Klausur schreibe

Comments

Bestimmen Sie die Koordinate a2 des Punktes A(3,a2,0) so, dass A den Abstand 5 von E: 2x + y- 2z = 4 hat.

In der HNF ±d als ±5 einsetzen. und dann statt x,y,z : 3, a2 und 0 einsetzen.

Sollte eigentlich zwei Punkte A ergeben.

Answer 1

Abstandsformel der Ebene aus der Koordinatengleichung machen

E: 2x + y - 2z = 4
d = (2x + y - 2z - 4) / √(2^2 + 1^2 + 2^2)

Hier den Punkt A einsetzen und gleich 5 setzen

d = (2*3 + a - 2*0 - 4) / √(2^2 + 1^2 + 2^2) = 5
(2 + a) / 3 = 5
2 + a = 15
a = 13

zweite Möglichkeit

(2 + a) / 3 = -5
2 + a = -15
a = -17