Bijektion konstruieren zwischen {f: {0,1}->ℕ} und ℕxℕ

Question

ich soll eine Bijektion zwischen allen Funktionen von {0,1} nach ℕ und der Menge ℕxℕ konstruieren, sprich:

{f: {0,1}→ℕ} und ℕxℕ

Wobei das x das kartesische Produkt darstellt.

Das heißt ich habe eine Menge an Funktionen f, g, h, (...) die alle von {0,1} nach ℕ abbilden und diese Abbildungen sollen dann auf unendlich viele Tupel aus ℕ, also (1,1);(1,2);(2,1) abbilden. Das ist mein Gedankengang aber wie ich daraus eine Bijektion konstruiere, ist mir nicht denkbar..

Grüße

Answer 1

betrachte bspw. die Abbildung \(\varphi: \{f:\{0,1\} \to \mathbb{N} \} \to \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) mit

$$ \varphi(f) = (f(0), f(1))  $$

Gruß

Comments

Was genau bedeutet denn das phi? Das haben wir in der Vorlesung bis jetzt nicht eingeführt/genutzt.

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Das ist nur ein griechischer Buchstabe. Du kannst die Bijektion auch nennen wie du willst.

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Ist eine Bijektion also immer nur eine einzige Funktion? In der ersten Aufgabe sollten wir eine Bijektion zwischen ℕ und ℕ₀ angeben und haben als Lösung zwei Funktionen


ℕ → ℕ₀ , n ↦ n-1
ℕ₀→ℕ ,   n ↦ n+1

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Eine Bijektion ist nach Definition eine Abbildung.

Und ihr habt da eine Bijektion und die Umkehrabbildung dazu aufgeschrieben (die selber auch nach Definition eine Bijektion ist).

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Okay, vielen Dank für die Hilfe!