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Folgende Aufgabenstellung:Bild Mathematik
Weiß jemand wie man an die Aufgabe herangehen könnten?

Kann man in diesem Fall mit der Bernoulli-Ungleichung arbeiten oder ist es sinnvoller den Beweis über das Monotoniekriterium für die Konvergenz zu führen?


Vielen Dank schon Mal

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Man könnte allenfalls eine Reihe draus machen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+1+%2B+1%2Fn%5E2%29%5En+

Ob du das schon gehabt hast?

Vom Duplikat:

Titel: Folgen auf Konvergenz bestimmen und ihre Grenzwerte finden

Stichworte: konvergenz,folge,monotonie,beschränkt,fallunterscheidung,bernoulli,ungleichungen


Ich habe hier ein paar Aufgaben und habe mal 2 davon rausgesucht.
Diese soll ich mit der (a)Bernoulli-Ungleichung lösen bzw. eine (b)Fallunterscheidung durchführen und sie auf Konvergenz, Monotonie oder Beschränktheit untersuchen.

an = (1-(1/n2)n

bn =(1+qn)/(1+qn+(-q)n)

Über eine Lösung der Aufgaben wäre ich sehr froh!

MfG

der Dummkopf

1 Antwort

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ich glaube es geht so


an = ( 1 + 1/n²)^n  = (( 1 + 1/n²)^n )^{n²/n²} = (( 1 + 1/n²)^n² )^{n/n²} = (e)^{1/n} = e^{0} = 1


denke so sollte es gehen^^

Avatar von 2,1 k

Die e-Funktion haben wir in der Vorlesung noch nicht behandelt aber dennoch danke


Wie könnte man es denn ohne beweisen? :)

Das wäre auch mein erster Ansatz gewesen, aber ich soll leider nur unter Beachtung der Bernoulli- Ungleichung bzw. über die Monotonie beweisen :/

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