Größtmöglichen Definitionsbereich bestimmen :

Question

ich brauche Hilfe bei folgendem Bsp : und zwar muss ich den größtmöglichen Definitionsbereich bestimmen, bitte um Hilfe :

f(x)= (x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)

Danke schon mal !

Answer 1

sqrt(x²+2x+2)  ist das Problem. Es darf nicht 0 sein (sonst 0 im Nenner) und

das Innere der Wurzel darf nicht negativ sein.

x²+2x+2 = x²+2x+1  + 1 = (x+1)^2 + 1

Da Quadrate nie negativ sind, ist das immer größer oder gleich 1

und die Wurzel daraus auch. Also keine Probleme D_max = IR

Comments

also was gebe ich jetzt genau als größtmöglichen Definitionsbereich an ??
Ich muss diese in Vereinigung von Intervallen darstellen,wie mache ich das ?

---

Der Def,bereich ist ganz IR, also als Intervall

 D _max =  ] - ∞ ; + ∞ [.

Answer 2

Hi, der Term unter der Wurzel ist stets positiv (Nachweis erforderlich!), so dass weder der Quotient, noch die Wurzel irgendwelche Einschränkungen begründen könnten.

Comments

Ich weiß ja nicht ,wie ich es rechne bitte ich brauche nur ein bsp voll durchgerechnet ,dass ich mich auskenne für die nächsten