Limes: Beispiele für Paare reeller Zahlenfolgen für lim a_n=∞ und lim b_n=0

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Geben Sie jeweils Beispiele für Paare reeller Zahlenfolgen (an) n∈IN ⊂ IR und (bn) n∈IN ⊂ IR
lim an =∞  und  lim bn =0  (wobei n →∞) an, sodass die Aussage erfüllt ist.

lim ( an  * bb ) = 0
Gefragt 9 Okt 2012 von Gast ij2477

2 Antworten

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Ich sag das nochmal in anderen Worten: Du suchst zwei Folgen, an und bn. Dabei soll für n->∞ an gegen ∞ und bn gegen 0 gehen, allerdings in der Art, dass bn quasi schneller konvergiert als an.

 

Ein einfaches Beispiel ist das folgende:

an = n

bn = 1/n2

Man sieht leicht, dass die beiden Folgen die Randbedingung der Grenzwerte erfüllen, außerdem gilt:

an*bn = n/n2 = 1/n

Also gilt:

anbn →0, für n→∞

Beantwortet 9 Okt 2012 von Julian Mi 10 k
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Nimm z.B. für an = n die Zähler und für bn = 1/n2

Beantwortet 9 Okt 2012 von Lu 106 k

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