0 Daumen
1,7k Aufrufe

Vereinfache den Logarithmus-Term:

log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

Lösung: 3

Ich weiß nicht, wie man das umformen kann.

Avatar von

Mit Hilfe der Logarithmengesetze (unten im Link zusammengestellt) kannst du im ersten Schritt deinen Term so weit umschreiben, dass nur noch ein log2 vorkommt.

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

5 Antworten

+3 Daumen
 
Beste Antwort

  log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

=  log2 (8/7) -0,5 log2 (3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

=  log2 (8) - log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  (   log2 (√27)   -   log2 (35) )

= 3 -  log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  log2 (√27)   +   log2 (35)

= 3 -  log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  log2 (√27)   +   log2 (5) +   log2 (7)

= 3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  -  log2 (√27) 


= 3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  -  log2 (√(3*9))

=  3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  - 0,5*( log2 (3) + log2 (9)  )

 =  3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  - 0,5* log2 (3) -0,5*2* log2 (3)

=  3  -0,5 log2 (3) +2* log2 (3)  - 0,5* log2 (3) - log2 (3)

=  3  - log2 (3) + log2 (3) 

= 3

Avatar von 287 k 🚀

Können Sie mir erklären, warum nur den letzen Bruch im Klammer genommen haben?

log(√27/35)=(   log(√27)   -   log(35) ) 

weil da ein minus vor steht.

+1 Daumen

log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

= log2 ((8·9·35)/(7·5·√3·√27))

= log2 (8)

= log2 (23)

= 3

Avatar von 105 k 🚀
+1 Daumen


                    

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀
+1 Daumen

log2 (8/7) - log(√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

log2 (8) - log2 (7) - log2 (31/2) + log2 (9) - log2 (5) - ( log2 (3•√3) - log2 (7•5) )

log2 (23) log2 (7) - 1/2 • log2 (3) + log2 (32) log2 (5) 

                                            - ( log2 (3) + log2 (√3)log2 (7) - log(5) )

= 3 - 1/2 • log2 (3) + 2 • log2 (3) - log2 (3) - 1/2 • log2 (3) 

= 3

Gruß Wolfgang 

Avatar von 86 k 🚀
0 Daumen

Ich denke da kommen 3 raus

LOG2(8/7) - LOG2(√3) + LOG2(9/5) - LOG2(√27/35)

= LOG2(8/7 / √3 * 9/5 / (√27/35))

= LOG2(8)

= LOG2(2^3)

= 3

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community