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ich würde gerne wissen, was genau eine Determinante ausmacht.

Ich weiß z.B., dass wenn die Determinante ≠ 0 ist, dass die Matrix dann invertierbar ist.

Was gibt es da noch so?

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Bei "kleinen" quadratischen Gleichungssystemen kann man mit Determinanten

die Lösung bestimmen.

Schau mal das Beispiel in

https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel

an.

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Die cramersche regel kannte ich schon, ich dachte da eher an Dinge wie, dass wenn die Determinante 0 ist, dass bei bestimmten Matrizen irgendwas gilt. Oder ob es einen Unterschied zwischen Determinaten von symmetrischen und normalen Matrizen besteht oder determinanten von othonormalen Matrizen. Oder wann man Determinante als Beweis für etwas nehmen kann. Es tut mir leid, dass ich mich nicht verständlich ausgedrückt habe.

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