Weil
F_(1)(x) = int_(1)^x z dz = 1/2 x^2 - 1/2
die mit einem Vorzeichen versehene Fläche zwischen f(z) = z, z=1 und z=x angibt. Spricht man bei der resultierenden Funktion von einer Flächenfunktion.
Üblicherweise, werden dann aber die Buchstaben anders beschriftet, damit die Achsenbeschriftung nicht geändert werden muss.
F_(1)(x_(o)) = int_(1)^x_(o) x dx = .... = 1/2 x_(o)^2 - 1/2
Beispiel für xo = 2
~plot~x; x=1; x=2; 1/2 x^2-1/2~plot~
Die Fläche zwischen x-Achse, f(x) = x , x=1 und x=2 ist die Differenz zweier halber Quadrate also
1/2 * 2^2 - 1/2 * 1^2 = 1.5
und tatsächlich ist F_(1)(2) gerade 1.5
Siehst du am Schnittpunkt lila- gelb-grün
hier:
~plot~x; x=1; x=2; 1/2 x^2-1/2; 1.5~plot~
Nun kannst du die Grenze 2 beliebig hin und her schieben und die Flächenfunktion testen. Beachte: Die Grenze bei x=1 hast du fest vorgegeben und kannst die nicht ändern, ohne eine andere Flächenfunktion zu bekommen.
