Wie finde ich die Nullstellen dieser Funktion?

Question

f(x)= e ^ sin(x)·cos^3(x)+cos(x)•sin^3(x) - 1

Answer 1

Soll das wie folgt heißen

e^{SIN(x)·COS(x)^3 + COS(x)·SIN(x)^3} - 1 = 0

Damit müsste der Exponent ja 0 sein da e^0 - 1 = 0 ist

SIN(x)·COS(x)^3 + COS(x)·SIN(x)^3 = 0

Wir klammern SIN(x)·COS(x) aus

SIN(x)·COS(x)·(COS(x)^2 + SIN(x)^2) = 0

Die Klammer gibt jetzt ein Additionstheorem COS^2(x) + SIN^2(x) = 1

 

SIN(x)·COS(x) = 0

Hier gilt der Satz vom Nullprodukt, welches besagt, dass ein Produkt null wird, wenn ein Faktor 0 ist

SIN(x) = 0

x1 = 0 +- n * pi

 

COS(x) = 0

x2 = pi/2 +- n * pi

Comments

Schön :-)

Zusammengefasst ergibt das als Menge der Nullstellen:

M = {nπ/2: n∈ℤ}