Aufgabe:
Sei \( V \) ein endlichdimensionaler unitärer Vektorraum. Seien \( \varphi \) und \( \psi \) zwei Endomorphismen von \( V \) mit der Eigenschaft
\( \psi \circ \varphi=\varphi \circ \psi \)
Beweisen Sie:
(a) Jeder Eigenraum \( U \) von \( \varphi \) ist \( \psi \)-invariant, d.h. \( \psi(U) \subseteq U \)
(b) Sind beide Endomorphismen \( \varphi \) und \( \psi \) unitär, dann besitzt der Vektorraum \( V \) eine Basis, die aus Vektoren besteht, die gleichzeitig Eigenvektoren von \( \varphi \) und \( \psi \) sind.
