Trigonometrie Begründung für sin(α) = cos(90°-α)

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Hallo ,

Eine Frage hätte ich da noch

Undzwar müsste ich wissen, wieso sin(70°) = cos(20°) ist also die Begründung und wieso tan(50°)=sin(50°):cos(50°) sind und wieso tan(45°)=1 sind
Gefragt 25 Mär 2012 von LeFFiTe

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sin(70°) = cos(20°) bzw. allgemein sin(α) = cos(90°-α) wird ausführlich in der Lektion TRI07 Identitäten zur Winkelbestimmung (Teil 4 von 5) behandelt (nicht kostenfreies Video).

Dort lernst unter anderem, dass der Ko-Sinus der Sinus des Komplementärwinkels ist. Was das heißt, wird dort erklärt. Daher auch sin(α) = cos(90°-α), man ermittelt (in Bezug auf ein Dreieck) die gleiche Seite!

Oder Deutung als Funktion: Verschiebt man den Graphen der Sinusfunktion um 90° nach links, entspricht er dem Kosinusgraphen!

 

Wenn du dich mit den Additionstheoremen auskennst, kannst du das folgende Additionstheorem nutzen und entsprechend ausrechnen:

cos(α - β) = cos(α)*cos(β) + sin(α)*sin(β)

// entsprechend einsetzen:

cos(90° - β) = cos(90°)*cos(β) + sin(90°)*sin(β)

// und ausrechnen:

cos(90° - β) = 0*cos(β) + 1*sin(β)
cos(90° - β) = 0 + sin(β)
cos(90° - β) = sin(β)

Du siehst also, sin(α) = cos(90°-α)

Hier ist die Lektion Additionstheorme mit Herleitung.

Beantwortet 25 Mär 2012 von Matheretter Experte V

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