Wie kann man argumentieren, wenn gefragt wird, warum 1/3^x und 3^x achsensymmetrisch ist?

Question

ich habe Angst, dass gefordert wird: Begründe/Beweise die Achsensymmetrie von f(x)=1/3^x und f(x)=3x^x. Hat jemand eine passende Antwort parat? 

Comments

Begründe/ Beweise die Achsensymmetrie von
f(x)=1/3^x und f(x)=3^x.

Bewiesen werden soll wohl das die an der y-Achse gespiegelte Funktion 1
gleich der Funktion 2 ist

Die gespiegelte Funktion ist
f  ( -x ) = 1 / 3^{-x} = 3 ^x
und ist somit identisch mit der 2.Funktion.

Answer 1

nach den Potenzregeln kann du f(x)=(1/3)^x umschreiben:

f(x)=(1/3)^x=(3^{-1})^x =3^{-x}

Im Unterschied zu 3^x steht im Exponenten nun ein -x . Das entspricht genau einer Spiegelung an der y-Achse.

~plot~ 3^x;3^{-x} ~plot~