Die Nullstellen der Charakteristischen Gleichung lauten \( \lambda_1 = 0 \) und \( \lambda_2 = -1 \) Damit sieht die homogene Lösung so aus
$$ (1) \quad y_H(x) = A e^{\lambda_1 t} + B e^{\lambda_2 t} = A + B e^{-t} $$
Für den inhomogene Anteil macht man den Ansatz
$$ (2) \quad y_I(x) = C \sin(x) + D \cos(x) $$
Einsetzten die die Dgl. und Koeffizientenvergleich ergibt das Gleichungssystem
$$ C-D = 0 $$ und
$$ -C-D = 1 $$
Die Lösung ist \( C = D = -\frac{1}{2} \)
Damit ergibt sich die allgemeine Lösung zu
$$ y(x) = y_H(x) + y_I(x) $$ und ist identisch mit der Wolfram Lösung
