ich habe ein Problem mit einer DGL und zwar :
y´=3y+4t mit y(1) = 2
und wollte das mit der allgemeinen Lösungsformel lösen :
$$y(t)={ e }^{ \int _{ t0 }^{ t }{ a(r)dr } }*(y(t0)+\int _{ t0 }^{ t }{ b(s){ e }^{ -{ e }^{ \int _{ t0 }^{ t }{ a(r)dr } } } } ds$$
also als erstes das Integral:
$$\int _{ 1 }^{ t }{ 3dr=\quad 3t-3 } $$ anlog das negative Integral => -3t+3
als nächstes das Integral :
$$\int _{ 1 }^{ t }{ 4s*{ e }^{ -3s+3 } } ds\\ =\quad [4s*(-\frac { 1 }{ 3 } { e }^{ -3s+3 })]-\int _{ 1 }^{ t }{ -\frac { 4 }{ 3 } { e }^{ -3s+3 } } ds\\ =\quad -\frac { 4t }{ 3 } { e }^{ -3t+3 }-\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ 3t+3 }+\frac { 16 }{ 9 } $$
und nun komme ich auf :
$$y(t)={ e }^{ 3t-3 }*(2-\frac { 4t }{ 3 } { e }^{ -3t+3 }-\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ -3t+3 }+\frac { 16 }{ 9 } )\\ y(t)=2*{ e }^{ 3t-3 }-\frac { 4t }{ 3 } +\frac { 4 }{ 9 } +\frac { 16 }{ 9 } { e }^{ 3t-3 }$$
aber dabei geht mein AWP nicht auf und ich finde einfach keinen Fehler ...
Wäre cool wenn mal einer drüber gucken könnte :)
