Berechnen Sie alle reellen Lösungen der Ungleichung I x-π I ≥ I x+π I

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berechnen sie alle relle lösungen der ungleichung I x-π I >= I x+π I

Gefragt 25 Aug 2016 von samira

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Hallo Samira, 

I x-π I >= I x+π |  

Durch "genaues Hinsehen" ergibt sich eigentlich schon  x≤ 0 als Lösung, denn der linke Betrag ist dann größer als der rechte, wenn x negativ ist: Links addiert sich dann der Betrag von x zu π, rechts wird der Betrag von x von π subtrahiert.

Genauer:

für x ≥ π sind x-π und x+π beide ≥ 0

für -π < x < π ist x-π negativ und x+π positiv 

für x ≤ - π  sind x-π und x+π beide ≤ 0

I x-π I >= I x+π |  

Fall 1:  x ≥ π          →  x − π ≥ x + π    ergibt keine Lösung

Fall 2: - π < x < π  →  - x + π ≥ x + π  → 0 ≥ 2x  → x≤0  →  - π < x ≤ 0  für die  Lösungen

Fall 3:  x ≤ - π        →  - x + π ≥ - x - π  ergibt  x ≤ - π  für die Lösungen 

Insgesamt erhält man alle x mit x ≤ 0  für die Lösungen

Gruß Wolfgang

Beantwortet 25 Aug 2016 von -Wolfgang- Experte XLVII
+2 Daumen

Hallo,

|x-π|>=|x+π|, quadrieren

(x-π)^2>=(x+π)^2

-2xπ>=2xπ

-x>=x

-2x>=0

x<=0

Beantwortet 25 Aug 2016 von Gast jc2144 Experte X
+1 Punkt

Hallo,

zu meinen Vorrednern:

Mathematik heißt rechnen und beweisen, und nicht "ausprobieren und raten".

Ansonsten:

Wende die Definition des Betrages an:

|x| = +(x), falls x >= 0 bzw -(x), falls x < 0.

Das führt Dich auf vier Falle:

(i) +(x-π) >= +(x+π) für x-pi >= 0 und x+pi >= 0

(ii) +(x-π) >= -(x+π) für x-pi >= 0 und x+pi < 0

(iii) ...

(iv) ...

Grüße,

M.B.

Beantwortet 25 Aug 2016 von MatheMB Experte IV

zu meinen Vorrednern:

Mathematik heißt rechnen und beweisen, und nicht "ausprobieren und raten".

Gut, dass uns mal jemand erklärt, was hier abzugehen hat!

Zu meinem Nachredner:

Mathematik-Methodik  →  

Benutze niemals eine Variable für allgemeine Erklärungen ( |x| = ... ), wenn diese in der eigentlichen Aufgabe bereits verwendet wird.

Und:

 Genaues Hinsehen hat nichts mit  "ausprobieren und raten" zu tun, deshalb: 

Eine künstliche Komplizierung der Mathematik ist Sünde ist wider den Geist.

Man findet die Lösung auch ohne Fallunterscheidung.

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Ich tippe mal \( x \ge 0 \)                     

Beantwortet 25 Aug 2016 von ullim Experte XVII

> Ich tippe mal x0 

x ≤ 0 ist richtig

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