Formel umstellen nach t (Elektrotechnik) u_(c) = u(1-e^{-t/T} )

Question

Wie stelle ich folgende Formel nach t um?

(mit e ist e-Funktion gemeint, T ist Tao)

u_c = u(1-e^-t/T)

Answer 1

u_c = u(1-e^-t/T) |:u

u_c/u = 1-e^-t/T) | -1

(u_c/u) -1 = - e^{-t/T  |*(-1)}

- (u_c/u) +1 =  e-^t/T

ln(1 -uc/u) = -t/T |*T

T *ln(1 -uc/u) =- t

t= - T *ln(1 -uc/u)