Funktionsgleichung in Scheitelpunktform umwandeln. Faktor unklar

Question

Beispiel 1.

y= 0,5 x²-2x+3

2y= x²-4x+6

2y= x²-4x+4-4+6

2y=(x-2)²+2

y= 0,5(x-2)²+1

Beispiel 2.

  y = 3x²-6x-9

 1/3 y = x²-2x-3

 1/3 y = x²-2x+1-1-3

 1/3 y = (x-1)²-4

 y= 3(x-1)²-12

Frage: Wie kommt man bei Beispiel 1 auf 2 vor dem y auf der linken Seite?Müsste da nicht 0,5 stehen?Und warum steht beim 2 Beispiel 1/3 vor dem y ?Warum nicht 3?

Comments

Du könntest auch 0.5 und 1/3 ausklammern wie beim Beispiel hier:

https://www.mathelounge.de/57/wie-kann-ich-normalform-eine-scheitelpunktform-umwandeln

Der obige Rechenweg verhindert wahrscheinlich Fehler mit Klammern, die beim Ausklammern häufig vorkommen.

Answer 1

Frage: Wie kommt man bei Beispiel 1 auf 2 vor dem y auf der linken Seite?Müsste da nicht 0,5 stehen?Und warum steht beim 2 Beispiel 1/3 vor dem y ?Warum nicht 3?

y= 0,5 x²-2x+3


Die Gleichung wir d auf beiden Seiten mal 2 genommen,


dann ist das 0,5  rechts weg und links eben die 2.

Denn die -2 und die 3 ändern sich ja auch !

2y= x²-4x+6     passt also.


Und beim 2. Beispiel   durch 3  bzw.  mal  1/3

Answer 2

Du musst die ganze gleichung mit einer zahl malnehmen, die so gewählt ist, dass der faktor vor dem x^2 verschwindet.

Bei beispiel 1 steht da eine 0,5, wenn man die mit 2 malnimmt kommt da 1 raus und diese muss man nicht mehr hinschreiben. Beim zweiten beispiel steht da eine 3. Wenn man die gleichung mit 1/3 malnimmt kommt da auch 1 raus und der vorfaktor kann weggelassen werden.