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 ich muss eine Logarithmusgleichung lösen komm aber nicht weiter. Das was ich bisher habe:

log1/a  3√a = x    | logregel

1/3 * log1/a * a = x   | vorfaktor vorziehen

log1/a  * a1/3  = x       | log mit umkehrfunktion auflösen

1/ax  = a1/3                         | wie bekomme ich hier das a weg?


lg

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Beste Antwort

Hi,

der Logarithmus ist eine Funktion und kein Faktor. Kein Malpunkt :).


log_(1/a) a^{1/3} = x        |1/a anwenden

a^{1/3} = (1/a)^x               | *a^x

a^{x+1/3} = 1                         |(x+1/3)-te Wurzel ziehen

a = 1


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
vielen dank für deine schnelle Antwort und wie würde es aussehen wenn ich nach x auflöse?
mit vorfaktor meinte ich nicht den log sondern das was vor dem log steht oder stimmt das nicht?

lg

Sry, ich war essen.


Wenn Du einen Vorfaktor vor dem Logarithmus hast, kannst Du das gerne mit nem Malpunkt verbinden. Aber nicht den Logarithmus mit seinem Numerus.

1/3 * log1/a * a = x


Das rote hat da nix verloren.

Was meinst Du mit "nach x auflösen". Ist in der ersten Zeile bereits der Fall? :
Ah ok verstehe ja mein Fehler sry :D
Naja wenn ich nach x auflöse kommt da bei mir x = -1/3 raus nur versteh ich bei dem rechengang nicht wie man das a wegbekommt. So wie es oben steht.. 
Lg

Kann man noch vereinfachen. Yep :)

Logarithmengesetz: log_(y)(z) = log(z)/log(y)


log1/a a1/3 = x   

log(a^{1/3})/log(1/a) = x             |log(a/b) = log(a) - log(b)

1/3 * log(a)/(log(1)-log(a)) = x  |log(1) = 0, also kann man kürzen

x = -1/3


Einverstanden? :)


Oder wenn man schon die obige Rechnung hat:

ax+1/3 = 1   

--> x = -1/3

ganz versteh ich das noch nicht ich hab ja unten keinen log mehr da ich ja die Exponentialfunktion als umkehrfunktion genommen habe ...

log(1) fällt weg da 0 und log(a) löst sich auch auf und -1/3 bekomme ich weil ich seiten vertausche?

lg

Wo meinste? Meine Alternative?

Eine Exponentialfunktion ist dann 1, wenn der Exponent 0 ist. --> y^0 = 1

Zu Deinem Nachtrag:

log(0) - log(a) = -log(a)

Damit hast Du den Bruch log(a)/(-log(a)) = -1

Und dann haben wir also

x = -1/3 :)

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log1/a  3√a = x. Sollte das vielleicht heißen log1/a (3√a) = x? Dann kann man die 3 nicht vor das log ziehen, wohl aber 1/2·log1/a (9a) = x  schreiben oder log1/a (9a) = x2.

Avatar von 123 k 🚀

Gerade sehe ich, dass die 3 ein Wurzelexponent sein sollte. Das hat Unknown erkannt und die richtige Lösung aufgeschrieben. Glückwunsch an Unknown.

Du meinst wohl eher 2x und nicht x^2 :).

Ja, Unknown, Dank. Einer meiner leider häufigen Tippfehler.

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Du hast bis jetzt:

(1/a) = a1/3      

1/a = a1/3      

a^{-x} = a^{1/3}     | Exponentenvergleich

-x = 1/3

x = -1/3 

Avatar von 162 k 🚀

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