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"Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden Funktionen

 $$ f(x)= \frac { 1 }{ 1+x² } -\frac { 1 }{ 2 }  $$

und g(x)= x² - 1

eingeschlossen wird."


Leider scheitere ich bei dieser Aufgabe schon daran, die Schnittpunkte zu ermitteln.
Probleme bereitet mir hierbei speziell das Auflösen von  $$ \frac { 1 }{ 1+x² } $$ der ersten Funktion.
Kann mir hier jemand weiterhelfen?

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4 Antworten

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\frac { 1 }{ 1+x² } = x^{2} -1
Einfach mal nehmen sodass
1-1/2(1+x^{2})(x^{2}-1)=(x^{2}-1)(x^{2}+1) steht
Kommst du so weiter?
Und vergesse die def. menge nicht
Avatar von 2,1 k
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Leider scheitere ich bei dieser Aufgabe schon daran, die Schnittpunkte zu ermitteln.

Diese sind ± 1

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀

Wie hast du das gemacht?

Ih meine nicht die rechnung ;)

Die ist ja klar hab es genau so auf meinem Snote gemacht ;)

Aber wie konntest du das bild so hochladen?

Bist du am pc oder handy?

Hier fehlt doch noch aber die Def^^D=R

mach Dir keine Gedanken , ich habe das einfach mal gerechnet .

Das hat mit Dir NICHTS zu tun  . Ich bin am PC.

Die Schnittpunkte stimmen schon.

:-)

Oh ich glaub ich hab mich falsch ausgedrückt^^

Die rechnung ist klar.

Ich meinte wie du rechnung hochstellen konntest.

Als jpg?

Oder eine andere option?

Das meinte ich^^

ja oder als gif.

:-)

Das funktioniert mit dem handy leider nicht

Hatte gehofft du wärst mit dem handy app unterwegs 

Naja alles klar

Thx

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Funktionsterme gleichsetzen. Die Gleichung mit dem Hauptnenner 2(1+x2) durchmultiplizieren. Da kommt heraus 2-(1+x2)=2(x2-1)(x2+1) oder 1 - x2 =2(x4-1) und dann 0 = x4+1/2x2-3/2. Dies ist eine biquadratische Gleichung, die man so löst, dass man zunächst u = x2 setzt. Dann die quadratische Gleichung mit u löst und am Schluss resubstituiert. Es kommt x =±1 heraus.

Avatar von 123 k 🚀
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d(x) = f(x) - g(x) = 1/(1 + x^2) - 1/2 - (x^2 - 1) = 1/(x^2 + 1) - x^2 + 1/2 = (- 2·x^4 - x^2 + 3)/(2·(x^2 + 1))

D(x) = ATAN(x) - x^3/3 + x/2

Schnittpunkte d(x) = 0

- 2·x^4 - x^2 + 3 = 0

x = -1 ∨ x = 1

D(1) - D(-1) = pi/4 + 1/6 - (- pi/4 - 1/6) = pi/2 + 1/3 = 1.904129660

Skizze

Bild Mathematik

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