Gleichung auflösen, wie finde ich dieLösungsweg

Question

Hallo

Wer kann mir das rechnen?

x=2y/3

2(x+y) = 3y+4

und

2(x+1)/3 - y = -3

3(x+5-y)+3x=12

ich hoffe ich habe es richtig dargestellt (Bruch?)

Comments

Ob du Brüche richtig eingegeben hast, siehst du sofort hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2(x%2B1)%2F3+-+y+%3D+-3

2(x+1)/3 - y = -3

in der Zeile Input (und/oder) Result. 

Answer 1

(i) x=2y/3

(ii) 2(x+y) = 3y+4

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. (i) in (ii) einsetzen: 2(2y/3+y) = 3y+4. Klammern auflösen 4y/3+2y=3y+4. Auf beiden Seiten 3y subtrahieren 4y/3-y=4. Mit 3 muliplizieren 4y-3y=12. Zusammenfassen y=12. In (i) einsetzen ergibt x = 8.

(i) 2(x+1)/3 - y = -3

(ii) 3(x+5-y)+3x=12

(i) mit 3 multiplizieren 2(x+1) - 3y = -9. Klammern auflösen 2x+2-3y=-9. Auf beiden Seiten 2 subtrahieren (ia) 2x-3y=-11. Bei (ii) Klammern auflösen 3x+15-3y+3x=12. Auf beiden Seiten -15   3x-3y+3x=-3. Alles durch 3 teilen x-y+x=-1. Zusammenfassen 2x -y = -1. Nach y auflösen (iia) y=2x+1. (iia) in (ia) einsetzen 2x-3(2x+1)=-11. Klammern auflösen 2x-6x-3=-11. Zusammenfassen -4x=-8 und dann x=2. in (iia) einsetzen ergibt y = 5.

Answer 2

Das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Versuche erst mal auf eine Gleichung mit einer Unbekannten zu kommen.

x=2y/3         (I)

2(x+y) = 3y+4  (II)

-------------------------- (I) in (II) einsetzen

2( 2y/3  + y) = 3y + 4

Nun das hier nach y auflösen.

Zum Schluss y bei (I) einsetzen und x noch bestimmen.

2( 2y/3  + 3y/3) = 3y + 4     

2( 5y/3 ) = 3y + 4     

10y/3 = 3y + 4      | * 3

10 y = 9y + 12      | -9y

y = 12

in (I)

x = (2*12)/3 = 2*4 = 8

Lösung: x=8 und y = 12.

Probe:

2(x+y) = 3y+4  (II)

2(8+12) =?= 3*12+4  (II)

2*20 = ?= 36 + 4

40 = 40 stimmt.